Riješi t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Riješite za t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -6 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Razmotrite slučaj kad su t-\left(2\sqrt{2}+3\right) i t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$