Riješi t^2-46t+360=0

$$t ^ { 2 } - 46 t + 360 = 0$$

Riješite za t

$$t=10$$

$$t=36$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}-46t+360 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-46 ab=360$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -46.

$$a=-36 b=-10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-36=0 i t-10=0.

$$t=36 t=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt+360. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-46 ab=1\times 360=360$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -46.

$$a=-36 b=-10$$

Ponovo napišite t^{2}-46t+360 kao \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right).

$$\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)$$

Isključite t u prvoj i -10 drugoj grupi.

$$t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)$$

Izdvojite obični izraz t-36 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-36=0 i t-10=0.

$$t=36 t=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -46 i b, kao i 360 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -46.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}$$

Pomnožite -4 i 360.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}$$

Saberite 2116 i -1440.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}$$

Opozit broja -46 je 46.

$$t=\frac{46±26}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{46±26}{2} kada je ± plus. Saberite 46 i 26.

$$t=\frac{72}{2}$$

Podijelite 72 sa 2.

$$t=36$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{46±26}{2} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 46.

$$t=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$t=10$$

Jednačina je riješena.

$$t=36 t=10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Oduzmite 360 s obje strane jednačine.

$$t^{2}-46t+360-360=-360$$

Oduzimanjem 360 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}-46t=-360$$

Podijelite -46, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -23. Zatim dodajte kvadrat od -23 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$t^{2}-46t+529=-360+529$$

Saberite -360 i 529.

$$t^{2}-46t+529=169$$

Faktor t^{2}-46t+529. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-23\right)^{2}=169$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Pojednostavite.

$$t-23=13 t-23=-13$$

Dodajte 23 na obje strane jednačine.

$$t=36 t=10$$