Riješi t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Saberite 9 i 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Saberite 2 i \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$