Riješi t^2-2t-3=-4+t-3

$$t ^ { 2 } - 2 t - 3 = - 4 + t - 3$$

Riješite za t

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3 od -4 da biste dobili -7.

$$t^{2}-2t-3=-7+t$$

Oduzmite -7 s obje strane.

$$t^{2}-2t-3-\left(-7\right)=t$$

Opozit broja -7 je 7.

$$t^{2}-2t-3+7=t$$

Oduzmite t s obje strane.

$$t^{2}-2t-3+7-t=0$$

Saberite -3 i 7 da biste dobili 4.

$$t^{2}-2t+4-t=0$$

Kombinirajte -2t i -t da biste dobili -3t.

$$t^{2}-3t+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Saberite 9 i -16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{7}.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 3.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3 od -4 da biste dobili -7.

$$t^{2}-2t-3=-7+t$$

Oduzmite t s obje strane.

$$t^{2}-2t-3-t=-7$$

Kombinirajte -2t i -t da biste dobili -3t.

$$t^{2}-3t-3=-7$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$t^{2}-3t=-7+3$$

Saberite -7 i 3 da biste dobili -4.

$$t^{2}-3t=-4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Saberite -4 i \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$