Riješi t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktor

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao t^{2}+at+bt+70. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-10 b=-7$$

Ponovo napišite t^{2}-17t+70 kao \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Isključite t u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Izdvojite obični izraz t-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Pomnožite -4 i 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Saberite 289 i -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{17±3}{2} kada je ± plus. Saberite 17 i 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$t=10$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{17±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$t=7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i 7 sa x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Procijeni

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$