Riješi t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -107 i b, kao i 900 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Pomnožite -4 i 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Saberite 11449 i -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Opozit broja -107 je 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kada je ± plus. Saberite 107 i \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{7849} od 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Oduzmite 900 s obje strane jednačine.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Oduzimanjem 900 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Podijelite -107, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{107}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{107}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{107}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Saberite -900 i \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktor t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Dodajte \frac{107}{2} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$