Riješi t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Riješite za t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 9 s obje strane.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}+8t-9 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-1 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-1=0 i t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9 s obje strane.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-1 b=9$$

Ponovo napišite t^{2}+8t-9 kao \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Isključite t u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Izdvojite obični izraz t-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-1=0 i t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+8t=9$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Saberite 64 i 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-8±10}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-8±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$t=-9$$

Jednačina je riješena.

$$t=1 t=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Saberite 9 i 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Faktor t^{2}+8t+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$t=1 t=-9$$