Riješi t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Riješite za t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}+6t-72 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-6 b=12$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt-72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-6 b=12$$

Ponovo napišite t^{2}+6t-72 kao \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Isključite t u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Izdvojite obični izraz t-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-6=0 i t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Saberite 36 i 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±18}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$t=6$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-6±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$t=-12$$

Jednačina je riješena.

$$t=6 t=-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Dodajte 72 na obje strane jednačine.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Oduzimanjem -72 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Oduzmite -72 od 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Saberite 72 i 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavite.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$t=6 t=-12$$