Riješi t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Riješite za t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}+5t-24 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-3 b=8$$

Ponovo napišite t^{2}+5t-24 kao \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Isključite t u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Izdvojite obični izraz t-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-3=0 i t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Saberite 25 i 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-5±11}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$t=3$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-5±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$t=-8$$

Jednačina je riješena.

$$t=3 t=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Saberite 24 i \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$t=3 t=-8$$