Riješi t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Riješite za t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Saberite 16 i 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{6} sa 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{6} sa 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Oduzmite 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Riješite za t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Saberite 16 i 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{6} sa 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{6} sa 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Jednačina je riješena.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Oduzmite 1 od 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Saberite 2 i 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavite.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$