Riješi t+1/t=13/6

$$t + \frac { 1 } { t } = \frac { 13 } { 6 }$$

Riješite za t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6t, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja t,6.

$$6tt+6=13t$$

Pomnožite t i t da biste dobili t^{2}.

$$6t^{2}+6=13t$$

Oduzmite 13t s obje strane.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6t^{2}+at+bt+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite 6t^{2}-13t+6 kao \left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right).

$$\left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right)$$

Isključite 3t u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3t\left(2t-3\right)-2\left(2t-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2t-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2t-3\right)\left(3t-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2t-3=0 i 3t-2=0.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6t, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja t,6.

$$6tt+6=13t$$

Pomnožite t i t da biste dobili t^{2}.

$$6t^{2}+6=13t$$

Oduzmite 13t s obje strane.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -13 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Saberite 169 i -144.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$t=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$t=\frac{13±5}{12}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{13±5}{12} kada je ± plus. Saberite 13 i 5.

$$t=\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{13±5}{12} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$t=\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$t=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6t, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja t,6.

$$6tt+6=13t$$

Pomnožite t i t da biste dobili t^{2}.

$$6t^{2}+6=13t$$

Oduzmite 13t s obje strane.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6t^{2}-13t=-6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6t^{2}-13t}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Saberite -1 i \frac{169}{144}.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$