Riješi s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Riješite za s

$$s=9$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 729 s obje strane.

$$s^{3}-729=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -729 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$s=9$$

Prema teoremi faktora, s-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite s^{3}-729 sa s-9 da biste dobili s^{2}+9s+81. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 9 sa b i 81 sa c u kvadratnoj formuli.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$s\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$s=9$$