Riješi s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Riješite za s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite s^{2}-5s-50 koristeći formulu s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-10 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao s^{2}+as+bs-50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-10 b=5$$

Ponovo napišite s^{2}-5s-50 kao \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Isključite s u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Izdvojite obični izraz s-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Saberite 25 i 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{5±15}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$s=10$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{5±15}{2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$s=-5$$

Jednačina je riješena.

$$s=10 s=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Oduzimanjem -50 od samog sebe ostaje 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Oduzmite -50 od 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Saberite 50 i \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$s=10 s=-5$$