Riješi s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Riješite za s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s^{2}-3s=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Saberite 9 i 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Saberite 1 i \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$