Riješi s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Riješite za s

$$s=4$$

$$s=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite s^{2}-13s+36 koristeći formulu s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao s^{2}+as+bs+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite s^{2}-13s+36 kao \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Isključite s u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Izdvojite obični izraz s-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -13 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Saberite 169 i -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{13±5}{2} kada je ± plus. Saberite 13 i 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$s=9$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{13±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$s=4$$

Jednačina je riješena.

$$s=9 s=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Oduzimanjem 36 od samog sebe ostaje 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Saberite -36 i \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} na obje strane jednačine.

$$s=9 s=4$$