Riješi s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Riješite za s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite s^{2}+13s+42 koristeći formulu s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=6 b=7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao s^{2}+as+bs+42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=6 b=7$$

Ponovo napišite s^{2}+13s+42 kao \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Isključite s u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Izdvojite obični izraz s+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 13 i b, kao i 42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Saberite 169 i -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-13±1}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$s=-6$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{-13±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$s=-7$$

Jednačina je riješena.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Oduzmite 42 s obje strane jednačine.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Oduzimanjem 42 od samog sebe ostaje 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Saberite -42 i \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$s=-6 s=-7$$