Riješi r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Riješite za r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 36 s obje strane.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Oduzmite 4r s obje strane.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite r^{2}-5r-36 koristeći formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-9=0 i r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 36 s obje strane.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Oduzmite 4r s obje strane.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao r^{2}+ar+br-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite r^{2}-5r-36 kao \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Isključite r u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Izdvojite obični izraz r-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-9=0 i r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 36 s obje strane.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Oduzmite 4r s obje strane.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{5±13}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$r=9$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$r=-4$$

Jednačina je riješena.

$$r=9 r=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4r s obje strane.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Saberite 36 i \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$r=9 r=-4$$