Riješi r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Riješite za r

$$r=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite r^{2}-8r+16 koristeći formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-4=0.

$$r=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao r^{2}+ar+br+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Ponovo napišite r^{2}-8r+16 kao \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Isključite r u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Izdvojite obični izraz r-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-4=0.

$$r=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$r=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Faktor r^{2}-8r+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$r-4=0 r-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$r=4 r=4$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$r=4$$