Riješi r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Riješite za r

$$r=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite r s obje strane.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite r^{2}-6r+9 koristeći formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-3=0.

$$r=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite r s obje strane.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao r^{2}+ar+br+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite r^{2}-6r+9 kao \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Isključite r u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Izdvojite obični izraz r-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-3=0.

$$r=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite r s obje strane.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Saberite 36 i -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$r=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite r s obje strane.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$r-3=0 r-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$r=3 r=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$r=3$$