Riješi r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Riješite za r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -22 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Saberite 484 i 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 22 i 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Podijelite 22+16\sqrt{2} sa 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{2} od 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 22-16\sqrt{2} sa 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Podijelite -22, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -11. Zatim dodajte kvadrat od -11 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Saberite 7 i 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktor r^{2}-22r+121. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Pojednostavite.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Dodajte 11 na obje strane jednačine.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$