Riješi r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Faktor

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao r^{2}+ar+br+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Ponovo napišite r^{2}-10r+25 kao \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Isključite r u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Izdvojite obični izraz r-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Saberite 100 i -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Procijeni

$$\left(r-5\right)^{2}$$