Riješi r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Riješite za r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite r^{2}+5r-36 koristeći formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao r^{2}+ar+br-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-4 b=9$$

Ponovo napišite r^{2}+5r-36 kao \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Isključite r u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Izdvojite obični izraz r-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 5 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-5±13}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$r=4$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$r=-9$$

Jednačina je riješena.

$$r=4 r=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Dodajte 36 na obje strane jednačine.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Saberite 36 i \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$r=4 r=-9$$