Riješi q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao t^{2}+at+bt-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-4 b=5$$

Ponovo napišite t^{2}+t-20 kao \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Isključite t u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Izdvojite obični izraz t-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Saberite 1 i 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±9}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$t=4$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$t=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Procijeni

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$