Riješi q^4-10q^3+21q^2

$$q ^ { 4 } - 10 q ^ { 3 } + 21 q ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite q^{2}.

$$q^{2}\left(q^{2}-10q+21\right)$$

Razmotrite q^{2}-10q+21. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao q^{2}+aq+bq+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ponovo napišite q^{2}-10q+21 kao \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Isključite q u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Izdvojite obični izraz q-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$q^{2}\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Procijeni

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)q^{2}$$