Riješi q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao q^{2}+aq+bq-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=1$$

Ponovo napišite q^{2}-6q-7 kao \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Izdvojite q iz q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Izdvojite obični izraz q-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Saberite 36 i 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{6±8}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$q=7$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{6±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$q=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Procijeni

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$