Riješi q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Riješite za q

$$q=18$$

$$q=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obje strane.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinirajte -36q i 72q da biste dobili 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Oduzmite 540 s obje strane.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Oduzmite 540 od 540 da biste dobili 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Izbacite q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite q=0 i -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obje strane.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinirajte -36q i 72q da biste dobili 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Oduzmite 540 s obje strane.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Oduzmite 540 od 540 da biste dobili 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 36 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-36±36}{-4} kada je ± plus. Saberite -36 i 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$q=0$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-36±36}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 36 od -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Podijelite -72 sa -4.

$$q=18$$

Jednačina je riješena.

$$q=0 q=18$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Dodajte 72q na obje strane.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kombinirajte -36q i 72q da biste dobili 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Oduzmite 540 s obje strane.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Oduzmite 540 od 540 da biste dobili 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 36 sa -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktor q^{2}-18q+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavite.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$q=18 q=0$$