Riješi q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Faktor

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao q^{2}+aq+bq-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite q^{2}-3q-4 kao \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Izdvojite q iz q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Izdvojite obični izraz q-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Saberite 9 i 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{3±5}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$q=4$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{3±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$q=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Procijeni

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$