Riješi q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao q^{2}+aq+bq+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-7 b=-3$$

Ponovo napišite q^{2}-10q+21 kao \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Isključite q u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Izdvojite obični izraz q-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Saberite 100 i -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{10±4}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$q=7$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{10±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$q=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Procijeni

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$