Riješi q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Riješite za q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Saberite 36 i 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{22} sa 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{22} sa 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Jednačina je riješena.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Saberite 13 i 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavite.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Riješite za q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Saberite 36 i 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{22} sa 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{22} sa 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Jednačina je riješena.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Saberite 13 i 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavite.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$