Riješi q+q^2=3q^2-3

$$q + q ^ { 2 } = 3 q ^ { 2 } - 3$$

Riješite za q

$$q=-1$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q+q^{2}-3q^{2}=-3$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$q-2q^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$q-2q^{2}+3=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2q^{2}+q+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2q^{2}+aq+bq+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=3 b=-2$$

Ponovo napišite -2q^{2}+q+3 kao \left(-2q^{2}+3q\right)+\left(-2q+3\right).

$$\left(-2q^{2}+3q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Isključite -q u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2q-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2q-3\right)\left(-q-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2q-3=0 i -q-1=0.

$$q=\frac{3}{2} q=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q+q^{2}-3q^{2}=-3$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$q-2q^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$q-2q^{2}+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2q^{2}+q+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$q=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$q=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$q=\frac{-1±5}{-4}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-1±5}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$q=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$q=-1$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-1±5}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$q=-\frac{6}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$q=\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$q=-1 q=\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3q^{2} s obje strane.

$$q+q^{2}-3q^{2}=-3$$

Kombinirajte q^{2} i -3q^{2} da biste dobili -2q^{2}.

$$q-2q^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2q^{2}+q=-3$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2q^{2}+q}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$q^{2}+\frac{1}{-2}q=-\frac{3}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$q^{2}-\frac{1}{2}q=-\frac{3}{-2}$$

Podijelite -3 sa -2.

$$q^{2}-\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}-\frac{1}{2}q+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$q^{2}-\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$q^{2}-\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor q^{2}-\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$q-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$q=\frac{3}{2} q=-1$$