Riješi p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Riješite za p

$$p=49$$

Koraci za rješenje

Oduzmite p s obje strane jednačine.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Proširite \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Izračunajte -4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{p} stepen od 2 i dobijte p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Oduzmite 441 s obje strane.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Dodajte 42p na obje strane.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Kombinirajte 16p i 42p da biste dobili 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Oduzmite p^{2} s obje strane.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -p^{2}+ap+bp-441. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 58.

$$a=49 b=9$$

Ponovo napišite -p^{2}+58p-441 kao \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Isključite -p u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Izdvojite obični izraz p-49 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Zamijenite 49 za p u jednačini p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Pojednostavite. Vrijednost p=49 zadovoljava jednačinu.

$$21=21$$

Zamijenite 9 za p u jednačini p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Pojednostavite. Vrijednost p=9 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-3=21$$

Jednačina -4\sqrt{p}=21-p ima jedinstveno rješenje.

$$p=49$$