Riješi p^4-2p^2-8

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Faktor

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$p=2$$

Prema teoremi faktora, p-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite p^{4}-2p^{2}-8 sa p-2 da biste dobili p^{3}+2p^{2}+2p+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 4 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$p=-2$$

Prema teoremi faktora, p-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite p^{3}+2p^{2}+2p+4 sa p+2 da biste dobili p^{2}+2. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$p^{2}+2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Polinom p^{2}+2 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$p^{2}+2$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Procijeni

$$p^{4}-2p^{2}-8$$