Riješi p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktor

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) i izdvojite p^{2}q^{2} u prvoj i -1 u drugoj grupi.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Izdvojite obični izraz pq-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Razmotrite p^{2}q^{2}-1. Ponovo napišite p^{2}q^{2}-1 kao \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Procijeni

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$