Riješi p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Faktor

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je 3. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Razmotrite p^{2}+3p+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite p^{2}+3p+2 kao \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Isključite p u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Izdvojite obični izraz p+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Procijeni

$$p^{3}-7p-6$$