Riješi p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Riješite za p

$$p=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 125 s obje strane.

$$p^{3}-125=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -125 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$p=5$$

Prema teoremi faktora, p-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite p^{3}-125 sa p-5 da biste dobili p^{2}+5p+25. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 5 sa b i 25 sa c u kvadratnoj formuli.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$p\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$p=5$$