Riješi p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktor

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-12 b=4$$

Ponovo napišite p^{2}-8p-48 kao \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Isključite p u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Izdvojite obični izraz p-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Saberite 64 i 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±16}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$p=12$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$p=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Procijeni

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$