Riješi p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Riješite za p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite p^{2}-48p-49 koristeći formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -49.

$$1,-49 7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -48.

$$a=-49 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -49.

$$1,-49 7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -48.

$$a=-49 b=1$$

Ponovo napišite p^{2}-48p-49 kao \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Izdvojite p iz p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Izdvojite obični izraz p-49 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -48 i b, kao i -49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Saberite 2304 i 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Opozit broja -48 je 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{48±50}{2} kada je ± plus. Saberite 48 i 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Podijelite 98 sa 2.

$$p=49$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{48±50}{2} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$p=-1$$

Jednačina je riješena.

$$p=49 p=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Dodajte 49 na obje strane jednačine.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Oduzimanjem -49 od samog sebe ostaje 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Oduzmite -49 od 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Podijelite -48, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -24. Zatim dodajte kvadrat od -24 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Saberite 49 i 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktor p^{2}-48p+576. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pojednostavite.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$p=49 p=-1$$