Riješi p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-117. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-13 b=9$$

Ponovo napišite p^{2}-4p-117 kao \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Isključite p u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Izdvojite obični izraz p-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Saberite 16 i 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{4±22}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 sa 2.

$$p=13$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{4±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$p=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Procijeni

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$