Riješi p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Riješite za p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p^{2}+p-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Saberite 1 i 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$p^{2}+p=4$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Saberite 4 i \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor p^{2}+p+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavite.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$