Riješi p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-23. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-23 b=1$$

Ponovo napišite p^{2}-22p-23 kao \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Izdvojite p iz p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Izdvojite obični izraz p-23 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Saberite 484 i 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{22±24}{2} kada je ± plus. Saberite 22 i 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Podijelite 46 sa 2.

$$p=23$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{22±24}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$p=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 23 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Procijeni

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$