Riješi p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Riješite za p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 4p s obje strane.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite p^{2}-4p-12 koristeći formulu p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4p s obje strane.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite p^{2}-4p-12 kao \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Isključite p u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Izdvojite obični izraz p-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4p s obje strane.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{4±8}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$p=6$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$p=-2$$

Jednačina je riješena.

$$p=6 p=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4p s obje strane.

$$p^{2}-4p=12$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Saberite 12 i 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$p=6 p=-2$$