Riješi p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Riješite za p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Saberite 9 i 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Saberite 3 i \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$