Riješi p^2+24p+144

$$p ^ { 2 } + 24 p + 144$$

Faktor

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp+144. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 24.

$$a=12 b=12$$

Ponovo napišite p^{2}+24p+144 kao \left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right).

$$\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right)$$

Isključite p u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$p\left(p+12\right)+12\left(p+12\right)$$

Izdvojite obični izraz p+12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(p^{2}+24p+144)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+144=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Pomnožite -4 i 144.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Saberite 576 i -576.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$p=\frac{-24±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -12 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$p^{2}+24p+144=\left(p-\left(-12\right)\right)\left(p-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$p^{2}+24p+144=\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

Procijeni

$$\left(p+12\right)^{2}$$