Riješi p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao p^{2}+ap+bp-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite p^{2}+2p-3 kao \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Isključite p u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Izdvojite obični izraz p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Saberite 4 i 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-2±4}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$p=1$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-2±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$p=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Procijeni

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$