Riješi n^3-n=9n^2-9

$$n ^ { 3 } - n = 9 n ^ { 2 } - 9$$

Riješite za n

$$n=1$$

$$n=9$$

$$n=-1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 9n^{2} s obje strane.

$$n^{3}-n-9n^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$n^{3}-n-9n^{2}+9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$n^{3}-9n^{2}-n+9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 9 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$n=1$$

Prema teoremi faktora, n-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite n^{3}-9n^{2}-n+9 sa n-1 da biste dobili n^{2}-8n-9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$n^{2}-8n-9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -8 sa b i -9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$n=\frac{8±10}{2}$$

Riješite jednačinu n^{2}-8n-9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$n=-1 n=9$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$n=1 n=-1 n=9$$