Riješi n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Riješite za n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -30 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$n=-2$$

Prema teoremi faktora, n-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite n^{3}-19n-30 sa n+2 da biste dobili n^{2}-2n-15. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i -15 sa c u kvadratnoj formuli.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Riješite jednačinu n^{2}-2n-15=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$n=-3 n=5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$n=-2 n=-3 n=5$$