Riješi n^2-5n-3=0

$$n ^ { 2 } - 5 n - 3 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Saberite 25 i 12.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{37}.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$n^{2}-5n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}-5n=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$n^{2}-5n=3$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Saberite 3 i \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$