Riješi n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 2009 stepen od 2 i dobijte 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4019 i b, kao i 4036081 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Saberite 16152361 i -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Opozit broja -4019 je 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kada je ± plus. Saberite 4019 i 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{893} od 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 2009 stepen od 2 i dobijte 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Oduzmite 4036081 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Podijelite -4019, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4019}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4019}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4019}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Saberite -4036081 i \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktor n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Dodajte \frac{4019}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$