Riješi n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktor

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-14 b=2$$

Ponovo napišite n^{2}-12n-28 kao \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Isključite n u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Izdvojite obični izraz n-14 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Saberite 144 i 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{12±16}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$n=14$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{12±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$n=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Procijeni

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$