Riješi n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -25 i b, kao i 72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Saberite 625 i -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kada je ± plus. Saberite 25 i \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{337} od 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Oduzmite 72 s obje strane jednačine.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Oduzimanjem 72 od samog sebe ostaje 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Saberite -72 i \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$